Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика
D-ширина некоторых групп. Конечные группы d-ширины 5
Статья научная
Найдена d-ширина (ранг инцидентности) конечных групп, имеющих инвариантную циклическую подгруппу простого индекса. Получено описание конечных групп d-ширины 5.
Бесплатно
N-кратное расщепление явной разностной схемы для уравнения вихря в вязкой несжимаемой жидкости
Статья научная
В работе впервые рассматривается возможность n-кратного(n=100,200) расщепления явной разностной схемы для уравнения вихря в системе уравнений гидродинамической задачи в прямоугольной каверне с вязкой несжимаемой жидкостью и с числом Рейнольдса Re=1000. Предложенный в работе алгоритм позволяет значительно увеличить максимальный временной шаг за одну итерацию общей задачи и уменьшить в десятки раз общее время расчета. Алгоритм расщепления для явной разностной схемы уравнения вихря эффективен в случае, если время, затраченное программой на цикл расщепления во много раз меньше времени решения общей задач на одну итерацию. Численно показано, что качественно решение без расщепления совпадает с решением расщепленной схемы (совпадение в пяти значащих цифрах). При этом решение задачи без расщепления не является полностью установившимся (постоянны во времени первые пять значащих цифры после 400000 итераций). Численно показано, что двухслойная и трехслойная явные разностные схемы имеют установившиеся решения с совпадением полей в 11-12 значащих знаках в каждом узле расчетной сетки (скорости, вихря, функции тока) после 21000 итераций.
Бесплатно
Q-полиномиальный граф с массивом пересечений {60, 45, 8; 1, 12, 50} не существует
Статья научная
При исследовании вполне регулярных графов Γ диаметра d, в которых для некоторой вершины a пара (Γd(a), Γd-1(a)) является 2-схемой, доказано, что подграф, индуцированный множеством точек, является кликой, кокликой или сильно регулярным графом. Для графа диаметра 3 установлено, что указанная конструкция является 2-схемой для любой вершины a тогда и только тогда, когда граф дистанционно регулярен и для любой вершины a подграф Γ3(a) является кликой, кокликой или сильно регулярным графом (А.Л. Гаврилюк, А.А. Махнев). Интересным представляется вопрос о существовании дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {60,45,8;1,12,50}, для которого Γ3(a) может быть 6×6-решеткой и пара (Γ3(a), Γ2(a)) будет 2-схемой. В работе И.Н. Белоусова и А.А. Махнева (2018) опубликовано доказательство несуществования вышеуказанного графа, содержащее ошибки. В данной работе приводится корректное доказательство этого результата.
Бесплатно
W-метод Н. В. Азбелева в теории линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Обсуждается стохастическая версия W-метода, который восходит к работам Н.В. Азбелева и его учеников. Обоснование предлагаемой версии состоит из трёх теорем, которые можно рассматривать как фундамент общей схемы анализа устойчивости линейных сто -хастических функционально-дифференциальных уравнений. Для демонстрации эффективности метода приводится пример скалярного уравнения Ито.
Бесплатно
Статья научная
Определено пространство Е34, получающееся "склеиванием" евклидова трехмерного пространства. При "склеивании" была использована равномерно-разрывная подгруппа группы движений евклидова пространства, которая является циклической группой, порожденной осевой скользящей симметрией пространства Е3. Определены основные объекты нового пространства и изучены их аффинные и некоторые метрические свойства.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемая системой нелинейных разностных уравнений дробного порядка. Применяя один вариант метода приращений установлен дискретный аналог линеаризованного принципа максимума.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления процессами, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка. Критерий качества является многоточечным нелинейным функционалом. Введя сопряженную систему в виде дробного интегрального уравнения, типа Вольтерра, построена формула приращения функционала качества. Исследуя построенную формулу с помощью игольчатой вариации Макшейна, доказано необходимое условие оптимальности в форме аналога принципа максимума Понтрягина.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одна двухэтапная задача оптимального управления, описываемая системами гиперболических уравнений второго порядка с краевыми условиями Гурса. Построена формула приращения первого порядка функционала качества, позволяющая доказать необходимое условие оптимальности типа принципа максимума Л.С. Понтрягина. В случае выпуклости областей управления доказано линеаризованное условие максимума. Приведен аналог дифференциального условия максимума. При предположении открытости областей управления установлен аналог классического уравнения Эйлера.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления о минимуме многоточечного функционала, определенного на решениях нелинейного интегрального уравнения, получены неявные необходимые условия оптимальности первого и второго порядков. Также, используя их, установлен аналог уравнения Эйлера и получены конструктивно проверяемые необходимые условия оптимальности второго порядка. Изучены особые, в классическом смысле, управления на оптимальность.
Бесплатно
Аппарат производных чисел и возможности применения
Статья научная
Развивается аппарат производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных, не требуя их дифференцируемости. Кроме того, применение этого аппарата к задаче интегрируемости поля плоскостей касательных к дифференциальному многообразию позволяет обобщить теорему Фробениуса, расширить ее область применения за счет ослабления ограничений на степень гладкости рассматриваемых дифференциальных многообразий. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел.
Бесплатно
Вариационные задачи в свете современной теории функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Рассматривается ряд задач, либо непосредственно являющихся вариационными, либо решаемыми с помощью вспомогательных вариационных задач. Многие из этих задач решаются при более слабых условиях, чем это возможно в рамках классического вариационного исчисления.
Бесплатно
Статья научная
Исследованы различные методы вычисления индекса нулевой изолированной особой точки плоского векторного поля. Описан новый подход, помогающий в ряде случаев свести полиномиальные векторные поля к векторным полям с известным индексом нуля через гомотопические преобразования.
Бесплатно
Возможности вычислительных методов в проблемах теории чисел
Статья научная
Показано применение персональных компьютеров к решению двух проблем: выявлению закономерности распределения простых чисел и подтверждению гипотезы Эйлера-Гольдбаха.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено обобщение векторного метода вычисления индекса Пуанкаре на многомерный случай (при некоторых ограничениях). Приведен пример, иллюстрирующий данный метод.
Бесплатно
Геометрии, развертывающиеся на трехмерное евклидово пространство
Другой
Рассмотрен общий подход к определению и изучению геометрий, развертывающихся на 3-мерное евклидово пространство Е3 с помощью операции "склеивания" пространства Е3 при помощи равномерно-разрывных групп его движений. В качестве примера приведено построение пространства Е/, получающегося в результате "склеивания" пространства Е3 при помощи группы G] = {г j. Рассмотрены аффинные и некоторые метрические свойства этого пространства, изучена группа его движений.
Бесплатно
Статья научная
Определено пространство Е33, получающееся "склеиванием" евклидова трехмерного пространства при помощи равномерно-разрывной подгруппы группы движений евклидова пространства, которая является прямым произведением трех циклических групп параллельных переносов. Определены основные объекты нового пространства и изучены их аффинные и некоторые метрические свойства.
Бесплатно
Геометрия, получающаяся "склеиванием” трехмерного евклидова пространства с помощью группы
Статья научная
Определено пространство Е32, получающееся "склеиванием" евклидова трехмерного пространства при помощи равномерно-разрывной подгруппы группы движений евклидова пространства, которая является прямым произведением двух циклических групп параллельных переносов. Определены основные объекты нового пространства и изучены их аффинные и некоторые метрические свойства.
Бесплатно
Гладкие решения некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Излагаются результаты исследования скалярного линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа x(t) = a(t)x(t - 1) + b(t) x(t / q ) + f (t), q > 1. Основное внимание уделяется начальной задаче с начальной функцией, когда начальное условие задается на начальном множестве. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции x(t) в виде полинома степени N. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка A(t ) = O(tN ), для которой получено точное аналитическое представление. Тогда под полиномиальным квазирешением понимается точное решение в виде полинома степени N возмущенной на невязку исходной начальной задачи. Доказано, что если для исследуемой начальной задачи выбрать в качестве начальной функции полиномиальное квазирешение степени N, то порождаемое решение будет иметь в точках стыковки решений гладкость не ниже N.
Бесплатно
Группы с условием инцидентности для ненильпотентных (неразрешимых) подгрупп
Статья научная
Описываются конечные ненильпотентные (неразрешимые) группы с условиями инцидентности.
Бесплатно
Группы, насыщенные инвариантными подгруппами
Статья научная
Описаны локально конечные группы, в которых для достаточно больших множеств пар (A, B) инцидентных подгрупп группы G существуют инвариантные в G подгруппы N, такие, что A ≤ N ≤ B.
Бесплатно
