Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
О представлениях янгиана супералгебры Ли sl (1, 2)
Статья научная
Описаны конечномерные неприводимые представления янгиана супералгебры Ли $\mathfrak{sl}(1,2)$. Сформулирован и доказан критерий конечномерности неприводимого представления.
Бесплатно
О преобразованиях Дарбу для функций Бесселя
Статья научная
В работе обсуждаются элементарные преобразования Дарбу функций Бесселя. В теореме 1 мы приводим уточненную формулировку общего метода факторизации, восходящего к Э. Шредингеру, и вводим в рассмотрение взаимосвязанные дифференциальные подстановки B1 и B2. В основной теореме 2 рассматриваются уравнения Бесселя - Риккати и элементарные преобразования Дарбу сводятся к дробно-линейным отображениям. Показано, что неподвижная точка такого отображения порождает рациональные по x решения уравнений Бесселя - Риккати из теоремы 2. Отметим, что функции Бесселя рассматриваются в данной работе как собственные функции Aψ=λψ операторов Эйлера вида A=e2t(D2t+a1Dt+a2) с постоянными коэффициентами a1 и a2. Это позволяет (лемма 3) построить асимптотические решения уравнений Бесселя - Риккати в виде степенных рядов по обратным степеням z=kx, k2=λ, x=e-t. Мы показываем, что эти формальные ряды по обратным степеням спектрального параметра k=λ--√ сходятся, если существуют рациональные решения уравнений Бесселя - Риккати из теоремы 2.
Бесплатно
О приближении почти периодических функций некоторыми суммами
Статья научная
В работе изучаются некоторые вопросы приближения почти периодических функций двух переменных частичными суммами Фурье и суммами типа Марцинкевича в равномерной метрике, когда показатели Фурье рассматриваемых функций имеют предельную точку в бесконечности. Точнее рассматривается равномерная почти периодическая функция двух переменных, показатели Фурье которой имеют единственную предельную точку в бесконечности. Доказывается, что частичная сумма данного ряда с весовой функцией Φσ(t,z) (σ>0) представима в интегральной форме. Весовая функция Φσ(t,z) является произвольной, вещественной, непрерывной, четной и при x=y=0 принимает значение 1, а в случае, когда либо |x|≥σ, либо |y|≥σ равна нулю. Сначала доказывается почти периодичность рассматриваемой функции f(x,y) и, используя формулу обращения Фурье, для этой функции определяются коэффициенты Фурье. Затем исследуется вопрос об отклонении заданной функции f(x,y) от частичных сумм ее ряда Фурье, в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения функции тригонометрическими полиномами ограниченной степени. Далее аналогичным образом устанавливается оценка сверху величины отклонения равномерной почти периодической функции от сумм Марцинкевича.
Бесплатно
О приближенном вычислении интегралов типа коши
Статья научная
Построены квадратурные формулы для интегралов типа Коши, удобные для вычисления значений этих интегралов в точках при любой близости к контурам интегрирования. Оценивается погрешность вычислений и делается попытка применить построенные квадратурные формулы для вычисления компонентов напряжений в задачах математической теории упругости.
Бесплатно
Статья научная
В работе дается краткий обзор результатов о нормальной разрешимости в различных пространствах аналитических функций некоторых классов линейных операторов (в основном, дифференциальных), полученных с помощью теории возмущений нормально разрешимых операторов. Описываются также такие характеристики этих операторов, как нётеровость, значение индекса и т. д.
Бесплатно
О проблеме Браннана для достаточных множеств
Статья научная
Дается отрицательный ответ на гипотезу Д. А. Браннана о взаимосвязи между достаточными и лиувиллевскими множествами.
Бесплатно
О проблеме деления в нерадиальных весовых пространствах целых функций
Статья научная
В работе рассматривается индуктивное весовое пространство целых функций $H_{u,v}^{1,\infty}$, задаваемое последовательностью нерадиальных двучленных весов $\{q_n u(|z|)+nv(|\im z|)\}_{n=1}^\infty$, где $0
Бесплатно
О продолжении мажорируемых операторов Урысона
Статья научная
В работе изучается процедура продолжения ортогонально аддитивного отображения, мажорируемого латерально непрерывным оператором, с латерального идеала на все пространство. Показано, что продолженный ортогонально аддитивный оператор является мажорируемым и сохраняет латеральную непрерывность.
Бесплатно
О продолжении положительных полилинейных операторов
Статья научная
Используя линеаризацию положительных полилинейных операторов с помощью фремлиновского тензорного произведения векторных решеток можно показать, что полилинейный оператор, действующий из декартова произведения мажорирующих подпространств векторных решеток в порядково полную векторную решетку, допускает продолжение до полилинейного положительного оператора, определенного на декартовом произведении объемлющих векторных решеток. В настоящей заметке устанавливается, что этот результата остается в силе, если полилинейный оператор определен на декартовом произведении мажорирующих подпространств сепарабельных банаховых решеток и принимает значения из топологичесой векторной решетки с σ-интерполяционным свойством при условии, что упомянутые банаховы решетки обладают свойством субаддитивности. Последнее обеспечивает тот факт, что алгебраическое тензорное произведение мажорирующих подпространст будет мажорирующим во фремлиновском тензорном произведении рассматриваемых банаховых решеток. Сформулирован открытый вопрос: остается ли в силе доказанный результат, если опустить (или ослабить) условие субаддитивности. Возможность ослабить требование порядковой полноты решетки образов за счет предъявления к области определения некоторых дополнительных требований впервые реализовали Абрамович и Викстед при доказательстве одного варианта теоремы Хана - Банаха - Канторовича.
Бесплатно
О проективных плоскостях над слабо-дистрибутивными телами и IP_{0}VW-системами
Статья научная
В работе представлен обзор результатов полученных автором в [3--7] о существовании слабо-дистрибутивных алгебр, почти-алгебр, тел, {\eightpoint$IP_0VW$}-систем и их некоторых обобщений. Полученные результаты указывают на существование новой области исследований в теории алгебраических систем.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается локально выпуклое пространство функций, голоморфных в ограниченной выпуклой области многомерного комплексного пространства и гладких вплоть до границы, с топологией, определяемой счетным семейством норм, образованных при помощи семейства M логарифмически выпуклых последовательностей положительных чисел специального вида. Благодаря условиям на указанные последовательности данное пространство является пространством Фреше --- Шварца. Изучается задача описания сильного сопряженного для этого пространства в терминах преобразования Лапласа функционалов. Интерес к ней связан с исследованиями Б. А. Державца классических проблем теории линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, А. В. Абанина, С. В. Петрова и К. П. Исаева современных проблем теории абсолютно представляющих систем в различных пространствах функций, голоморфных в выпуклых областях комплексного пространства, с заданной граничной гладкостью, при решении которых важную роль сыграли полученные ими теоремы типа Пейли - Винера - Шварца. Основной результат работы, полученный в теореме 1, утверждает, что преобразование Лапласа линейных непрерывных функционалов устанавливает изоморфизм между сильным сопряженным к рассматриваемому функциональному пространству и некоторым пространством целых функций экспоненциального типа в Cn, представляющим собой внутренний индуктивный предел весовых банаховых пространств целых функций. Отметим, что в рассматриваемом случае удалось получить аналитическую реализацию сопряженного пространства при меньших ограничениях на семейство M по сравнению с работой автора 2002 г. Основу доказательства теоремы 1 в настоящей работе составляют схема, предложенная М. Наймарком и Б. А. Тейлором, и ряд предыдущих результатов автора.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается квазилинейная система уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области, применяются методы функционального анализа, >, продолжения по параметру и Фаэдо --- Галеркина с выбором специального базиса, а также метод компактности. Доказывается существование и единственность обобщенного решения задачи в весовых пространствах Соболева.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется бесконечная система алгебраических уравнений с монотонной и вогнутой нелинейностью. Данная система возникает в различных дискретных задачах математического естествознания. В частности системы такой структуры, при конкретных представлениях нелинейности и соответствующей бесконечной матрицы, встречаются в теории переноса излучения, в кинетической теории газов и в математической теории эпидемических заболеваний. При определенных условиях на элементы соответствующей бесконечной матрицы и на нелинейность доказываются теоремы существования и единственности по координатно неотрицательного нетривиального решения в пространстве ограниченных последовательностей. В ходе доказательства теоремы существования получается также равномерная оценка для соответствующих последовательных приближений. Доказывается также, что построенное решение в бесконечности стремится к положительной неподвижной точке функции, описывающей нелинейность данной системы, со скоростью l1. Основными инструментами доказательства выше указанных фактов являются метод М. А. Красносельского о построении инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора, методы теории дискретных сверточных операторов, а также некоторые геометрические неравенства для вогнутых и монотонных функций. В конце работы приводятся конкретные частные примеры соответствующей бесконечной матрицы и нелинейности удовлетворяющие всем условиям доказанных утверждений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается система нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна - Вольтерра в критическом случае. Доказывается существование покомпонентно положительного решения этой системы в пространстве ограниченных суммируемых функций с нулевым пределом в +∞.
Бесплатно
О распознаваемости по спектру конечных простых ортогональных групп II
Статья научная
Исследована распознаваемость по спектру одного класса конечных простых ортогональных групп с несвязным графом простых чисел.
Бесплатно
О распределении нулей одного класса мероморфных функций
Статья научная
В работе исследуется распределение нулей одного класса мероморфных функций, содержащего, в~частности, дзета-функцию Римана.
Бесплатно
О расщеплении многочленов с коэффициентами из коммутативных банаховых алгебр
Статья научная
Рассматривается задача о разложении многочленов с коэффициентами из унитальной коммутативной банаховой алгебры в произведение многочленов с коэффициентами из этой же алгебры. Указываются достаточные условия существования такого разложения и его конструкция, приводятся приложения в теории операторов Теплица на окружности и торе. В частности, для двумерного теплицева оператора со специальным символом произведена равносильная регуляризация.
Бесплатно
О рациональных приближениях алгебраических чисел \root 3\ of {D}
Статья научная
В статье усиливается результат К. Рота о рациональном приближении для алгебраических чисел \root 3\of D.
Бесплатно
О рациональных приближениях к непрерывным дробям Гурвица
Статья научная
В pаботе находится наилучший поpядок пpиближения pациональными числами чисел Гуpвица. Необходимые обозначения и сведения по теоpии цепных дpобей см. в [1, 2].
Бесплатно
О реберно регулярных графах с b_1 = 5
Статья научная
Неориентированный v-вершинный граф, в котором степени всех вершин равны $k$, а каждое ребро принадлежит точно \lambda треугольникам, называется реберно регулярным с параметрами (v,k,\lambda). Положим b_1=k-\lambda-1. В книге Броувера, Коэна и Ноймайера "Дистанционно регулярные графы" доказано, что связный реберно регулярный граф с b_1=1 является многоугольником или полным многодольным с долями порядка 2. Махневым А. А. получено описание реберно регулярных графов с b_1\le 3 и с b_1=4, k\ge 10. В данной работе классифицированы связные реберно регулярные графы с b_1=5 с одним из дополнительных условий: граф сильно регулярен или k\ge 14.
Бесплатно
