Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 956
О продолжении положительных полилинейных операторов
Статья научная
Используя линеаризацию положительных полилинейных операторов с помощью фремлиновского тензорного произведения векторных решеток можно показать, что полилинейный оператор, действующий из декартова произведения мажорирующих подпространств векторных решеток в порядково полную векторную решетку, допускает продолжение до полилинейного положительного оператора, определенного на декартовом произведении объемлющих векторных решеток. В настоящей заметке устанавливается, что этот результата остается в силе, если полилинейный оператор определен на декартовом произведении мажорирующих подпространств сепарабельных банаховых решеток и принимает значения из топологичесой векторной решетки с σ-интерполяционным свойством при условии, что упомянутые банаховы решетки обладают свойством субаддитивности. Последнее обеспечивает тот факт, что алгебраическое тензорное произведение мажорирующих подпространст будет мажорирующим во фремлиновском тензорном произведении рассматриваемых банаховых решеток. Сформулирован открытый вопрос: остается ли в силе доказанный результат, если опустить (или ослабить) условие субаддитивности. Возможность ослабить требование порядковой полноты решетки образов за счет предъявления к области определения некоторых дополнительных требований впервые реализовали Абрамович и Викстед при доказательстве одного варианта теоремы Хана - Банаха - Канторовича.
Бесплатно
О проективных плоскостях над слабо-дистрибутивными телами и IP_{0}VW-системами
Статья научная
В работе представлен обзор результатов полученных автором в [3--7] о существовании слабо-дистрибутивных алгебр, почти-алгебр, тел, {\eightpoint$IP_0VW$}-систем и их некоторых обобщений. Полученные результаты указывают на существование новой области исследований в теории алгебраических систем.
Бесплатно
О пространствах Гельфанда-Шилова типа S
Статья научная
В теории обобщенных функций, теории дифференциальных уравнений значительный интерес представляют пространства быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций. Это связано с тем, что при решении различных задач анализа в таких пространствах можно воспользоваться богатыми возможностями, которые представляет преобразование Фурье или преобразование Лапласа. Одним из таких пространств являются пространства Гельфанда - Шилова типа S. Они возникли в середине 1950-х годов в работах И. М. Гельфанда и Г. Е. Шилова в ходе изучения проблемы единственности решения задач Коши для уравнений в частных производных. В знаменитой серии книг И. М. Гельфанда и Г. Е. Шилова по обобщенным функциям конца 1950-х - начала 1960-х гг. детально описаны свойства функций этих пространств и проведен тщательный анализ Фурье в них. К настоящему времени пространства типа S нашли многочисленные применения также в теории псевдодифференциальных операторов, частотно-временном анализе. В настоящей работе помощью двух счетных семейств φ и ψ раздельно радиальных весовых функций в Rn введено пространство Sψφ функций типа S более общее, чем пространство Гельфанда - Шилова Sβα. Получено описание пространства Sψφ в терминах преобразования Фурье функций и рассмотрен вопрос о его нетривиальности. Исследование оператора периодизации на одном из рассматриваемых пространств типа S оказалось связанным с задачей описания функций пространства периодических ультрадифференцируемых функций типа Румье в терминах убывания их коэффициентов Фурье.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается локально выпуклое пространство функций, голоморфных в ограниченной выпуклой области многомерного комплексного пространства и гладких вплоть до границы, с топологией, определяемой счетным семейством норм, образованных при помощи семейства M логарифмически выпуклых последовательностей положительных чисел специального вида. Благодаря условиям на указанные последовательности данное пространство является пространством Фреше --- Шварца. Изучается задача описания сильного сопряженного для этого пространства в терминах преобразования Лапласа функционалов. Интерес к ней связан с исследованиями Б. А. Державца классических проблем теории линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, А. В. Абанина, С. В. Петрова и К. П. Исаева современных проблем теории абсолютно представляющих систем в различных пространствах функций, голоморфных в выпуклых областях комплексного пространства, с заданной граничной гладкостью, при решении которых важную роль сыграли полученные ими теоремы типа Пейли - Винера - Шварца. Основной результат работы, полученный в теореме 1, утверждает, что преобразование Лапласа линейных непрерывных функционалов устанавливает изоморфизм между сильным сопряженным к рассматриваемому функциональному пространству и некоторым пространством целых функций экспоненциального типа в Cn, представляющим собой внутренний индуктивный предел весовых банаховых пространств целых функций. Отметим, что в рассматриваемом случае удалось получить аналитическую реализацию сопряженного пространства при меньших ограничениях на семейство M по сравнению с работой автора 2002 г. Основу доказательства теоремы 1 в настоящей работе составляют схема, предложенная М. Наймарком и Б. А. Тейлором, и ряд предыдущих результатов автора.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается квазилинейная система уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области, применяются методы функционального анализа, >, продолжения по параметру и Фаэдо --- Галеркина с выбором специального базиса, а также метод компактности. Доказывается существование и единственность обобщенного решения задачи в весовых пространствах Соболева.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется бесконечная система алгебраических уравнений с монотонной и вогнутой нелинейностью. Данная система возникает в различных дискретных задачах математического естествознания. В частности системы такой структуры, при конкретных представлениях нелинейности и соответствующей бесконечной матрицы, встречаются в теории переноса излучения, в кинетической теории газов и в математической теории эпидемических заболеваний. При определенных условиях на элементы соответствующей бесконечной матрицы и на нелинейность доказываются теоремы существования и единственности по координатно неотрицательного нетривиального решения в пространстве ограниченных последовательностей. В ходе доказательства теоремы существования получается также равномерная оценка для соответствующих последовательных приближений. Доказывается также, что построенное решение в бесконечности стремится к положительной неподвижной точке функции, описывающей нелинейность данной системы, со скоростью l1. Основными инструментами доказательства выше указанных фактов являются метод М. А. Красносельского о построении инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора, методы теории дискретных сверточных операторов, а также некоторые геометрические неравенства для вогнутых и монотонных функций. В конце работы приводятся конкретные частные примеры соответствующей бесконечной матрицы и нелинейности удовлетворяющие всем условиям доказанных утверждений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается система нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна - Вольтерра в критическом случае. Доказывается существование покомпонентно положительного решения этой системы в пространстве ограниченных суммируемых функций с нулевым пределом в +∞.
Бесплатно
О распознаваемости по спектру конечных простых ортогональных групп II
Статья научная
Исследована распознаваемость по спектру одного класса конечных простых ортогональных групп с несвязным графом простых чисел.
Бесплатно
О распределении нулей одного класса мероморфных функций
Статья научная
В работе исследуется распределение нулей одного класса мероморфных функций, содержащего, в~частности, дзета-функцию Римана.
Бесплатно
О расщеплении многочленов с коэффициентами из коммутативных банаховых алгебр
Статья научная
Рассматривается задача о разложении многочленов с коэффициентами из унитальной коммутативной банаховой алгебры в произведение многочленов с коэффициентами из этой же алгебры. Указываются достаточные условия существования такого разложения и его конструкция, приводятся приложения в теории операторов Теплица на окружности и торе. В частности, для двумерного теплицева оператора со специальным символом произведена равносильная регуляризация.
Бесплатно
О рациональных приближениях алгебраических чисел \root 3\ of {D}
Статья научная
В статье усиливается результат К. Рота о рациональном приближении для алгебраических чисел \root 3\of D.
Бесплатно
О рациональных приближениях к непрерывным дробям Гурвица
Статья научная
В pаботе находится наилучший поpядок пpиближения pациональными числами чисел Гуpвица. Необходимые обозначения и сведения по теоpии цепных дpобей см. в [1, 2].
Бесплатно
О реберно регулярных графах с b_1 = 5
Статья научная
Неориентированный v-вершинный граф, в котором степени всех вершин равны $k$, а каждое ребро принадлежит точно \lambda треугольникам, называется реберно регулярным с параметрами (v,k,\lambda). Положим b_1=k-\lambda-1. В книге Броувера, Коэна и Ноймайера "Дистанционно регулярные графы" доказано, что связный реберно регулярный граф с b_1=1 является многоугольником или полным многодольным с долями порядка 2. Махневым А. А. получено описание реберно регулярных графов с b_1\le 3 и с b_1=4, k\ge 10. В данной работе классифицированы связные реберно регулярные графы с b_1=5 с одним из дополнительных условий: граф сильно регулярен или k\ge 14.
Бесплатно
О реберно регулярных графах, в которых каждая вершина лежит не более чем в одной хорошей паре
Статья научная
Пусть \Gamma является связным реберно регулярным графом с параметрами (v,k,\lambda) и b_1=k-\lambda-1. Пара вершин {u,w} называется хорошей, если d(u,w)=2 и \mu(u,w)=k-2b_1+1. Если k=3b_1+\gamma, \gamma\ge 5b_1/12-5, то каждая вершина лежит не более чем в одной хорошей паре.
Бесплатно
О регулярных конусах Демарра - Красносельского
Статья научная
Рассмотрен класс конусов Демарра - Красносельского специального вида. Получено описание всех регулярных конусов Демарра - Красносельского в пространствах l_\infty^n, n>1, и в гильбертовом пространстве. Описано множество элементов наилучшего приближения. Для произвольного элемента указано его разложение в виде ортогональных по Роберу элементов конуса.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового уравнения по значениям коэффициентов Фурье функции, задающей начальную форму струны, заданным с погрешностью в равномерной норме. Приводится решение более общей задачи восстановления оператора, определенного на весовом пространстве векторов из l_2, по приближенным значениям координат этих векторов.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ решений многомерного дифференциального уравнения в частных производных произвольного порядка, содержащего смешанную старшую частную производную и степенные нелинейности по неизвестной функции и ее первым производным. Для исследования данного уравнения применяется метод функционального разделения переменных. В результате получены частные решения рассматриваемого уравнения. Доказаны некоторые теоремы, позволяющие понизить порядок уравнения.
Бесплатно
О риссовской суммируемости непрерывных функций из классов Никольского со смешанной нормой
Статья научная
Для непрерывной функции из класса Никольского со смешанной нормой установлена равномерная сходимость на компактах средних Рисса спектрального разложения функции к самой функции.
Бесплатно
О свойствах дисперсионного множества для неоднородного цилиндрического волновода
Статья научная
На основе анализа операторного спектрального пучка с двумя параметрами исследованы дисперсионные соотношения для цилиндрического неоднородного по радиальной координате волновода с импедансными граничными условиями на внешней границе. Граничные условия позволяют моделировать условия свободной и жестко закрепленной внешней границы, а также промежуточные варианты, где напряжения и перемещения границы линейно связаны с помощью двух параметров. В осесимметричной постановке сформулирована спектральная задача в виде матричного дифференциального оператора 4 порядка относительно компонент векторов напряжений и смещений. Изучен ряд свойств, описывающих общую структуру дисперсионного множества. Сформулированы две спектральные задачи, из точек спектра которых аналитически продолжаются два семейства дисперсионных кривых, отличающиеся собственными функциями. Получены формулы, отражающие связь точек спектра с параметрами, входящими в граничные условия на внешней границе. На основе метода возмущений исследована структура кривых этих семейств. Доказанное в статье свойство разрешимости неоднородной задачи применено для построения асимптотического приближения компонент дисперсионного множества в области длинных волн. В низкочастотном диапазоне в частном случае построена явная зависимость угла наклона линейного участка первой дисперсионной кривой от одного из параметров граничных условий. При этом даже слабая связь касательных напряжений и продольных перемещений приводит к изменениям, при которых асимптотика не справедлива. Изложены схемы численного построения компонент дисперсионных кривых на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов для двух видов радиальной неоднородности. Выявлены точки дисперсионного множества, не меняющие своего положения в зависимости от параметров в граничных условиях.
Бесплатно
О свойствах дополняемых базисных последовательностей в блочных пространствах типа Кёте
Статья научная
В статье приводятся замечания о свойствах специальных базисных последовательностей элементов, порождающих дополняемые подпространства в пространствах Фреше из класса, который можно рассматривать как обобщение известного класса пространств Кёте числовых последовательностей. Обсуждается вопрос о характеризации таких последовательностей элементов в блочных пространствах Кёте и приводится обзор имеющихся в этом направлении результатов. Сформированы нерешенные вопросы и отмечена связь рассматриваемой темы с проблемой изоморфной классификации пространств Кёте.
Бесплатно
