Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 995
О неограниченных интегральных операторах с квазисимметричными ядрами
Статья научная
В 1935 г. фон Нейман установил, что предельный спектр самосопряженного карлемановского интегрального оператора в L2 содержит 0. Этот результат был обобщен автором на несамосопряженные операторы: предельный спектр оператора, сопряженного к карлемановскому интегральному оператору, содержит 0. Будем говорить, что плотно определенный в L2 линейный оператор A удовлетворяет обобщенному условию фон Неймана, если 0 принадлежит предельному спектру сопряженного оператора A∗. Обозначим через B0 класс всех линейных операторов в L2, удовлетворяющих обобщенному условию фон Неймана. Автором было доказано, что каждый определенный на L2 ограниченный интегральный оператор принадлежит классу B0. Возникает вопрос: верно ли аналогичное утверждение для любого неограниченного плотно определенного в L2 интегрального оператора? В статье дается отрицательный ответ на этот вопрос и устанавливается достаточное условие принадлежности плотно определенного в L2 интегрального оператора с квазисимметричным ядром классу B0.
Бесплатно
О непрерывной зависимости точек спектра краевой задачи на графе от параметров условий согласования
Статья научная
На связном геометрическом графе рассматривается краевая задача на собственные значения, порожденная линейным обыкновенным дифференциальным оператором второго порядка, условиями согласования, заданными в каждой внутренней вершине графа, и краевыми условиями типа Дирихле. Для такой задачи установлено, что ее собственные значения непрерывно зависят от параметров, входящих в условия согласования.
Бесплатно
О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа F4
Статья научная
В статье описаны неприводимые ковры A={Ar: r∈Φ} типа F4 над полем K, все аддитивные подгруппы Ar которых являются R-модулями, где K - алгебраическое расширения поля R. Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике 2 появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагональным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры A являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше 1 над полем K, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, где K - алгебраическое расширение поля R, в предположении, что характеристика поля K отличная от 0 и 2 для типов Bl, Cl и F4, а для типа G2 отлична от 0, 2 и 3 [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между R и K.
Бесплатно
О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа G2 над полями характеристики p>0
Статья научная
Данная работа посвящена изучению подгрупп групп Шевалле, определяемых коврами - наборами аддитивных подгрупп основного кольца определения. Такие подгруппы называются ковровыми и они порождаются корневыми элементами с коэффициентами из соответствующих аддитивных подгрупп. По определению ковер замкнут, если определяемая им ковровая подгруппа не содержит новых корневых элементов. Одним из принципиально важных вопросов при изучении ковровых подгрупп является вопрос о замкнутости исходного ковра. Известно, что этот вопрос сводится к неприводимым коврам, т. е. к коврам, все аддитивные подгруппы которых ненулевые [1, 2]. В статье описаны неприводимые ковры типа G2 над полем K характеристики p>0, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, в случае когда K - алгебраическое расширение поля R.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждается булевозначный статус проблемы Э. В. Викстеда о порядковой ограниченности нерасширяющих линейных операторов. Дается булевозначное доказательство того, что в расширенном пространстве Канторовича все нерасширяющие линейные операторы порядково ограничены тогда и только тогда, когда оно локально одномерно или, что равносильно, когда оно имеет \sigma-дистрибутивную базу.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей заметке исследуется вопрос о существовании однопараметрического семейства положительных и ограниченных решений для одного класса нелинейных однородных интегральных уравнений типа Гаммерштейна --- Вольтерра. Указанный класс уравнений имеет важное применение в кинетической теории газов.
Бесплатно
О нормальных u-ганкелевых операторах
Статья научная
Операторы Ганкеля образуют один из наиболее важных классов операторов в пространствах аналитических функций и имеют многочисленные реализации. Эти операторы можно определить как операторы, имеющие ганкелевы матрицы (т. е. матрицы, элементы которых зависят лишь от суммы индексов) относительно некоторого ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве. Данная работа продолжает исследования, начатые в работе авторов "μ-Hankel operators on Hilbert spaces", Opuscula Math., 2021, vol. 41, no. 6, pp. 881-899, в которой был введен новый класс операторов в гильбертовых пространствах (μ-ганкелевы операторы, μ - комплексный параметр). Такие операторы действуют в сепарабельном гильбертовом пространстве и в некотором ортонормированном базисе этого пространства имеют матрицы, диагонали которых, ортогональные главной диагонали, представляют собой геометрические прогрессии со знаменателем μ. Таким образом, классические ганкелевы операторы отвечают случаю μ=1. Основной результат работы дает критерий нормальности μ-ганкелевых операторов. По аналогии с операторами Ганкеля, рассматриваемый класс операторов имеет конкретные реализации в виде интегральных операторов, что позволяет применять к этим операторам результаты, полученные в абстрактном контексте, и тем самым внести вклад в теорию интегральных операторов. В данной работе такая реализация рассматривается в пространстве Харди на единичном круге. Даны критерии самосопряженности и нормальности этих операторов.
Бесплатно
О нулях одного класса гармонических функций
Статья научная
В работе доказывается один критерий того, что некоторая гармоническая в полуполосе \Pi_0: 0
Бесплатно
О пересечении абелевой и минимальной неабелевой подгрупп в конечных группах
Статья научная
Пусть G - конечная группа, A и B - подгруппы из G. Через M=MG(A,B) (соответственно m=mG(A,B)) обозначается множество всех минимальных по включению (соответственно по порядку) пересечений вида A∩Bg, где g∈G. Положим minG(A,B)=⟨m⟩ и MinG(A,B)=⟨M⟩. В 1994 г. автор доказал, что если A и B - абелевы подгруппы из G, то MinG(A,B)≤F(G). В данной работе дается другое доказательство этого результата. Кроме того, построена конечная группа G, содержащая абелеву подгруппу A, минимальную неабелеву подгруппу B и элементы g1 и g2 такие, что A∩Bg1≤F(G), A∩Bg2≰F(G), |A∩Bg1|=|A∩Bg2| и A∩Bg1, A∩Bg2∈minG(A,B). Приведен пример группы G такой, что для некоторых g1,g2∈G имеем A∩Bg1, A∩Bg2∈\rm MinG(A,B), A∩Bg1≤F(G) и A∩Bg2≰F(G). Показано также, что существует группа G с нильпотентными подгруппами A и B такими, что m⊂M и minG(A,B)<\rm MinG(A,B).
Бесплатно
О пересечениях силовских 2-подгрупп в конечных группах I
Статья научная
В конечной группе с простым цоколем лиева типа над полем порядка 3, лиева ранга не превосходящего 4 найдена нижняя оценка для числа орбит при действии сопряжениями фиксированной силовской 2-подгруппы на множестве силовских 2-подгрупп, пересекающихся с этой фиксированной по единичной подгруппе. Привлекаются компьютерные вычисления.
Бесплатно
О подгруппах, богатых трансвекциями
Статья научная
Говорят, что подгруппа H полной линейной группы G=GL(n,R) порядка n над кольцом R богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции tij(α)=e+αeij на всех позициях (i,j), i≠j (для некоторых α∈R, α≠0). Настоящая работа посвящена вопросам, связанным с подгруппами, богатыми трансвекциями. Известно, что если подгруппа H содержит матрицу-перестановку, соответствующую циклу длины n и элементарную трансвекцию позиции (i,j) такую, что (i-j) и n взаимно просты, то подгруппа H богата трансвекциями. В настоящей заметке доказывается, что условие взаимной простоты (i-j) и n является существенным. Мы показываем, что для n=2k, цикла π=(1 2 …n) и элементарной трансвекции t31(α), α≠0 группа ⟨(π),t31(α)⟩, порожденная элементарной трансвекцией t31(α) и матрицей-перестановкой (циклом) (π) не является подгруппой, богатой трансвекциями.
Бесплатно
О поиске универсальных параметров для моделей морфогенеза
Статья научная
Параметры моделей морфогенеза можно считать универсальными в том случае, если они обладают биологическим смыслом и их значения могут быть свободно переносимы между моделями разных классов. В рамках данной работы в качестве основного управляющего активностью клеток механизма был выбран обмен химическими межклеточными сигналами. Для данного случая получен набор универсальных параметров, и на его основе построены две модели морфогенеза: дискретная имитационная и усредненная количественная.
Бесплатно
Статья научная
Установлен вариант теоремы Радона --- Никодима и обоснована конструкция магарамова расширения для положительных ортогонально аддитивных полиномов в векторных решетках.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению и решению одной граничной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения первого порядка на положительной полупрямой с некомпактным интегральным оператором Гаммерштейна. Указанная задача возникает в кинетической теории плазмы. В частности, соответствующим нелинейным интегро-дифференциальным уравнением описывается задача стационарного распределения электронов в полубесконечной плазме при наличии внешнего потенциального электрического поля. Данная граничная задача выводится из нелинейного модельного уравнения Больцмана, где роль неизвестной функции играет первая координата электрического поля. В зависимости от значений физического параметра, входящего в уравнение, в работе доказываются конструктивные теоремы существования однопараметрических семейств положительных решений в пространстве Соболева W11(R+). Исследуется также асимптотическое поведение построенных решений на бесконечности. Доказательства указанных утверждений основаны на построении однопараметрического семейства конусных отрезков, которые соответствующий нелинейный монотонный оператор сверточного типа оставляет инвариантным...
Бесплатно
О полугруппе операторов Сильченко
Статья научная
Исследуется класс полугрупп операторов с суммируемой особенностью в нуле и неплотным образом. Применяется подход, основанный на использовании линейных отношений в качестве генераторов полугруппы. Установлено существование базового генератора, получено представление резольвенты базового генератора в явном виде.
Бесплатно
О порождаемости группы $ PSL_n (Z) $ тремя инволюциями, две из которых перестановочны
Статья научная
Доказано, что проективная специальная линейная группа PSL_n(Z), n\geq 2, над кольцом целых чисел Z тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда n\geq 5.
Бесплатно
О порождении некоторых матричных групп тремя инволюциями, две из которых перестановочны
Статья научная
Группу, порожденную тремя инволюциями, две их которых перестановочны, назовем (2×2,2)-порожденной. Известно, что специальная линейная группа SLn(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел Z+iZ (соответственно ее фактор-группа по центру PSLn(Z+iZ)) является (2×2,2)-порожденной тогда и только тогда, когда n≥5 и n≠6 (соответственно когда n≥5). Ясно, что общая линейная группа GLn(Z+iZ) не является (2×2,2)-порожденной, поскольку в ней есть матрицы с определителем, отличным от ±1, а определитель любой ее инволюции равен ±1. Известно также, что группа PGLn(Z+iZ) является (2×2,2)-порожденной тогда и только тогда, когда n≥5 и 4 не делит n. В данной статье задача о (2×2,2)-порожденности рассматривается для группы матриц GL±1n(Z+iZ) с определителем ±1 над кольцом целых гауссовых чисел и ее фактор-группы по центру PGL±1n(Z+iZ).
Бесплатно
О порядковой структуре абстрактного спин-фактора
Статья научная
В статье изучены геометрические свойства конуса положительных элементов в абстрактном спин-факторе. Устанавливается равносильность (с некоторыми ограничениями) ортогональности элементов по Роберу и их ортогональности как элементов алгебры.
Бесплатно
О правых обратных, определяемых последовательностями Айдельхайта
Статья научная
В статье доказываются критерий и отдельно достаточные условия того, что оператор, определяемый последовательностью Айдельхайта, имеет или не имеет линейный непрерывный правый обратный. Полученные результаты применяются к решению задачи о дополняемости идеалов в алгебрах аналитических функций.
Бесплатно
О представлении в виде пространств кёте пространств голоморфных функций
Статья научная
В статье изучаются свойства разложений по системе мономов голоморфных функций, определенных на пространствах Кёте - Фреше. Дается представление пространств голоморфных функций на ядерных пространствах Кёте - Фреше с топологией компактной сходимости в виде (неметризуемых) пространств Кёте.
Бесплатно
