Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
О реберно регулярных графах, в которых каждая вершина лежит не более чем в одной хорошей паре
Статья научная
Пусть \Gamma является связным реберно регулярным графом с параметрами (v,k,\lambda) и b_1=k-\lambda-1. Пара вершин {u,w} называется хорошей, если d(u,w)=2 и \mu(u,w)=k-2b_1+1. Если k=3b_1+\gamma, \gamma\ge 5b_1/12-5, то каждая вершина лежит не более чем в одной хорошей паре.
Бесплатно
О регулярных конусах Демарра - Красносельского
Статья научная
Рассмотрен класс конусов Демарра - Красносельского специального вида. Получено описание всех регулярных конусов Демарра - Красносельского в пространствах l_\infty^n, n>1, и в гильбертовом пространстве. Описано множество элементов наилучшего приближения. Для произвольного элемента указано его разложение в виде ортогональных по Роберу элементов конуса.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового уравнения по значениям коэффициентов Фурье функции, задающей начальную форму струны, заданным с погрешностью в равномерной норме. Приводится решение более общей задачи восстановления оператора, определенного на весовом пространстве векторов из l_2, по приближенным значениям координат этих векторов.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ решений многомерного дифференциального уравнения в частных производных произвольного порядка, содержащего смешанную старшую частную производную и степенные нелинейности по неизвестной функции и ее первым производным. Для исследования данного уравнения применяется метод функционального разделения переменных. В результате получены частные решения рассматриваемого уравнения. Доказаны некоторые теоремы, позволяющие понизить порядок уравнения.
Бесплатно
О риссовской суммируемости непрерывных функций из классов Никольского со смешанной нормой
Статья научная
Для непрерывной функции из класса Никольского со смешанной нормой установлена равномерная сходимость на компактах средних Рисса спектрального разложения функции к самой функции.
Бесплатно
О свойствах дисперсионного множества для неоднородного цилиндрического волновода
Статья научная
На основе анализа операторного спектрального пучка с двумя параметрами исследованы дисперсионные соотношения для цилиндрического неоднородного по радиальной координате волновода с импедансными граничными условиями на внешней границе. Граничные условия позволяют моделировать условия свободной и жестко закрепленной внешней границы, а также промежуточные варианты, где напряжения и перемещения границы линейно связаны с помощью двух параметров. В осесимметричной постановке сформулирована спектральная задача в виде матричного дифференциального оператора 4 порядка относительно компонент векторов напряжений и смещений. Изучен ряд свойств, описывающих общую структуру дисперсионного множества. Сформулированы две спектральные задачи, из точек спектра которых аналитически продолжаются два семейства дисперсионных кривых, отличающиеся собственными функциями. Получены формулы, отражающие связь точек спектра с параметрами, входящими в граничные условия на внешней границе. На основе метода возмущений исследована структура кривых этих семейств. Доказанное в статье свойство разрешимости неоднородной задачи применено для построения асимптотического приближения компонент дисперсионного множества в области длинных волн. В низкочастотном диапазоне в частном случае построена явная зависимость угла наклона линейного участка первой дисперсионной кривой от одного из параметров граничных условий. При этом даже слабая связь касательных напряжений и продольных перемещений приводит к изменениям, при которых асимптотика не справедлива. Изложены схемы численного построения компонент дисперсионных кривых на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов для двух видов радиальной неоднородности. Выявлены точки дисперсионного множества, не меняющие своего положения в зависимости от параметров в граничных условиях.
Бесплатно
О свойствах дополняемых базисных последовательностей в блочных пространствах типа Кёте
Статья научная
В статье приводятся замечания о свойствах специальных базисных последовательностей элементов, порождающих дополняемые подпространства в пространствах Фреше из класса, который можно рассматривать как обобщение известного класса пространств Кёте числовых последовательностей. Обсуждается вопрос о характеризации таких последовательностей элементов в блочных пространствах Кёте и приводится обзор имеющихся в этом направлении результатов. Сформированы нерешенные вопросы и отмечена связь рассматриваемой темы с проблемой изоморфной классификации пространств Кёте.
Бесплатно
О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений на графах
Статья научная
Рассмотрены двух- и трехкомпонентные модели автотранспортного потока на кольцевой дороге, описываемые системами нелинейных дифференциальных уравнений. Найдены условия, при которых движение устойчиво или неустойчиво.
Бесплатно
Статья научная
Пусть Q --- выпуклое локально замкнутое множество в C^N; A(Q) --- пространство ростков всех функций, аналитических на Q, с естественной топологией проективного предела. В статье доказаны необходимые и (отдельно) достаточные условия геометрического характера того, что последовательность экспонент является абсолютно представляющей системой в A(Q).
Бесплатно
О связи между степенью суммируемости почти-периодических функций и коэффициентов Фурье
Статья научная
В работе получены результаты, которые обобщают теорему Пэли для почти-периодических в~смысле Безиковича и Степанова функций по произвольной тригонометрической системе. Доказывается, что для произвольного тригонометрического ряда при некоторых условиях найдется почти-периодическая функция, для которой исходный ряд является ее рядом Фурье.
Бесплатно
О связи полиномов Бернштейна и Канторовича для симметричного модуля
Статья научная
Настоящая работа подготовлена на основе доклада, сделанного авторами в рамках XVI Международной научной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования. Теория операторов и дифференциальные уравнения" (Владикавказ, сентябрь 2021 г.). Дается краткий обзор наших недавних результатов о связи полиномов Бернштейна и Канторовича для важного примера - симметричного модуля. Хорошо известно, что подобные негладкие функции играют особую роль в теории аппроксимации. Посредством полученных соотношений исследование полиномов Канторовича удается во многом свести к прямому использованию свойств полиномов Бернштейна. В частности, на основном отрезке [0,1] рассмотрено уклонение полиномов Канторовича от порождающего их симметричного модуля. Помимо весьма точных оценок сверху и снизу отмечена простая асимптотическая формула, действующая для уклонения во всех точках x∈[0,1] при n→∞. Характер сходимости полиномов Канторовича оказывается принципиально иным по сравнению с тем, что дают на [0,1] полиномы Бернштейна. Приведены также новые результаты о сходимости полиномов Канторовича в комплексной плоскости. Указано точное множество сходимости, совпадающее с множеством сходимости полиномов Бернштейна. Это так называемый компакт Канторовича, ограниченный лемнискатой |4z(1-z)|=1. Всюду на компакте найдена скорость сходимости полиномов Канторовича к соответствующей предельной функции. В связи с лимитированным объемом статьи мы излагаем только схему рассуждений. Подробные доказательства планируется привести отдельно.
Бесплатно
О слабо дополняемых коврах лиева типа над коммутативными кольцами
Статья научная
Рассматриваются связи двух гипотетических условий замкнутости ковров лиева типа над коммутативными кольцами. Результаты А. К. Гутновой и В. А. Койбаева (Вестник СПбГУ, Математика. Механика. Астрономия, 2020 г.) о разделении классов слабо дополняемых и дополняемых матричных ковров над полями характеристики 0 и 2 перенесены на ковры любого лиева типа над коммутативными кольцами четной характеристики. Установлено, что эти классы ковров разделяют также примеры неприводимых замкнутых ковров типа Bl и Cl над несовершенными полями характеристики 2, параметризуемые двумя аддитивными подгруппами, которые построены в работе Я. Н. Нужина и А. В. Степанова (Алгебра и анализ, 2019 г.) для получения нестандартных групп между группами Шевалле над полем и его подполем.
Бесплатно
О слабых базисах в функциональных пространствах
Статья научная
В статье показывается, что в монтелевском строго сетевом (в смысле Де Вильде) пространстве с полным сепарабельным сильным сопряженным всякий слабый базис является базисом Шаудера с равностепенно непрерывной системой коэффициентных функционалов. Этот результат применяется к базисам в пространствах голоморфных функций. В частности, из него следует абсолютность всех базисов в ряде неметризуемых ядерных функциональных пространств.
Бесплатно
О сопряженном к пространству аналитических функций полиномиального роста вблизи границы
Статья научная
В настоящей работе с помощью преобразования Коши описано сильное сопряженное к пространству функций, аналитических в ограниченной (не обязательно выпуклой) области G в комплексной плоскости и полиномиального роста вблизи границы G.
Бесплатно
О составных RR-многогранниках второго типа
Статья научная
В классической и современной геометрии актуальна задача классификации многогранников в E3 на основе свойств симметрии элементов многогранника. Первыми примерами такой классификации являются пять правильных (платоновых, точнее - пифагоровых) многогранников, равноугольно-полуправильные (архимедовы) многогранники. Класс равноугольно-полуправильных многогранников характеризуется тем, что все его грани - правильные многоугольники, и группа симметрий многогранника транзитивна на его вершинах. Среди примеров невыпуклых многогранников можно выделить четыре правильных звездчатых многогранника Кеплера - Пуансо, полнота списка которых была доказана О. Коши. Среди многочисленных современных обобщений и развитий приведенных примеров укажем класс, состоящий из девяноста двух замкнутых выпуклых многогранников в E3, грани которых являются правильными многоугольниками различного типа (многогранники Джонсона - Залгаллера). В настоящей работе автором продолжено изучение RR-многогранников: найден полный список составных RR-многогранников второго типа. RR-многогранником (от слов "rhombic" и "regular") называется такой замкнутый выпуклый многогранник в E3, множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся класса - класс граней, образующих гранные звезды симметричных ромбических вершин, и класс правильных граней; если правильные грани такого многогранника одного типа, то его будем относить к первому типу; если различного - ко второму типу RR-многогранников. Если звезда вершины V многогранника состоит из равных и одинаково расположенных, т. е. сходящихся в вершине V либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов (не квадратов), то вершину V будем называть ромбической. Если вершина V расположена на такой оси вращения звезды, что порядок оси совпадает с числом ромбов звезды, то V называется симметричной ромбической вершиной. Ранее автором были найдены двадцать три RR-многогранника первого типа и доказана полнота списка таких многогранников.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе изучаются спектральные свойства операторов, представимых в виде суммы оператора умножения на функцию и частично-интегрального оператора.
Бесплатно
О спектральных свойствах самосопряженных частично интегральных операторов с невырожденными ядрами
Статья научная
В данной работе рассматриваются линейные ограниченные самосопряженные интегральные операторы T1 и T2 в гильбертовом пространстве L2([a,b]×[c,d]), так называемые частично интегральные операторы. Частично интегральный оператор T1 действует на функцию f(x,y) по первому аргументу и выполняет определенное интегрирование по аргументу x, а частично интегральный оператор T2 действует на функцию f(x,y) по второму аргументу и выполняет определенное интегрирование по аргументу y. Оба оператора является ограниченными, однако оба не являются компактными операторами. Однако оператор T1T2 является компактным и T1T2=T2T1. Частично интегральные операторы возникают в различных областях механики, теории интегро-дифференциальных уравнений и теории операторов Шредингера. В работе исследованы спектральные свойства линейных ограниченных самосопряженных частично интегральных операторов T1, T2 и T1+T2 с невырожденными ядрами. Получена формула для описания существенных спектров частично интегральных операторов T1 и T2. Показано, что дискретный спектр у операторов T1 и T2 отсутствует. Доказана теорема о структуре существенного спектра частично интегрального оператора T1+T2. Изучена задача о существовании счетного числа собственных значений в дискретном спектре частично интегрального оператора T1+T2.
Бесплатно
О спектре оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций
Статья научная
В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор Теплица с символом, являющимся отношением гладких функций. Изучаются вопросы ограниченности, нетеровости и обратимости таких операторов. Вводятся понятия гладкой вырожденной факторизации типа минус гладких функций и связанной с ней подходящей вырожденной факторизации типа минус. Получен критерий в терминах символа существования подходящей вырожденной факторизации типа минус. Как и в классическом случае оператора Теплица в пространствах суммируемых функций с винеровским символом, нетеровость оператора Теплица оказалась равносильной наличию подходящей факторизации типа минус его символа. При этом индекс этой факторизации, определяющий индекс оператора Теплица, может быть выражен через некоторые функционалы, определяемые символом оператора. В частности, получен критерий обратимости этого оператора в терминах символа оператора. Этот критерий формулируется в форме соотношения, связывающего число нулей, число полюсов и сингулярный индекс символа. Такая формулировка позволяет эффективно описать спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций. Получены соотношения, связывающие спектры некоторых специальных операторов Теплица в пространствах гладких и суммируемых функций. Приводятся примеры, показывающие, что спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве, вообще говоря, существенно отличается от спектра оператора Теплица в пространствах суммируемых функций. В частности, спектр ограниченного оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве может оказаться открытым и (или) неограниченным подмножеством комплексной плоскости.
Бесплатно
О степенном порядке роста нижних Q-гомеоморфизмов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение в точке нижних Q-гомеоморфизмов относительно p-модуля. Найдены достаточные условия на функцию Q, при которых отображение имеет степенной порядок роста. В работе приведены приложения этих результатов к классам Орлича - Соболева W1,φloc в Rn, n⩾3, при условии типа Кальдерона на функцию φ и, в частности, к классам Соболева W1,ploc при p>n-1. Приведен пример гомеоморфизма, показывающий точность порядка роста.
Бесплатно
О строении элементарных сетей над квадратичными полями
Статья научная
Исследуется структура элементарных сетей над квадратичными полями. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп кольца R называется сетью (ковром) над кольцом R порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Сеть, рассматриваемая без диагонали, называется элементарной сетью (элементарный ковер). Элементарная сеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Пусть K=Q(√d) - квадратичное поле, D - кольцо целых квадратичного поля K, σ=(σij) - неприводимая элементарная сеть порядка n≥3 над K, причем σij - D-модули. Если целое d принимает одно из следующих значений (22 поля): -1, -2, -3, -7, -11, -19, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73, то для некоторого промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, сеть σ сопряжена диагональной матрицей из D(n,K) с элементарной сетью идеалов кольца P.
Бесплатно
