Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 944
О сопряженном к пространству аналитических функций полиномиального роста вблизи границы
Статья научная
В настоящей работе с помощью преобразования Коши описано сильное сопряженное к пространству функций, аналитических в ограниченной (не обязательно выпуклой) области G в комплексной плоскости и полиномиального роста вблизи границы G.
Бесплатно
О составных RR-многогранниках второго типа
Статья научная
В классической и современной геометрии актуальна задача классификации многогранников в E3 на основе свойств симметрии элементов многогранника. Первыми примерами такой классификации являются пять правильных (платоновых, точнее - пифагоровых) многогранников, равноугольно-полуправильные (архимедовы) многогранники. Класс равноугольно-полуправильных многогранников характеризуется тем, что все его грани - правильные многоугольники, и группа симметрий многогранника транзитивна на его вершинах. Среди примеров невыпуклых многогранников можно выделить четыре правильных звездчатых многогранника Кеплера - Пуансо, полнота списка которых была доказана О. Коши. Среди многочисленных современных обобщений и развитий приведенных примеров укажем класс, состоящий из девяноста двух замкнутых выпуклых многогранников в E3, грани которых являются правильными многоугольниками различного типа (многогранники Джонсона - Залгаллера). В настоящей работе автором продолжено изучение RR-многогранников: найден полный список составных RR-многогранников второго типа. RR-многогранником (от слов "rhombic" и "regular") называется такой замкнутый выпуклый многогранник в E3, множество граней которого можно разбить на два непустых непересекающихся класса - класс граней, образующих гранные звезды симметричных ромбических вершин, и класс правильных граней; если правильные грани такого многогранника одного типа, то его будем относить к первому типу; если различного - ко второму типу RR-многогранников. Если звезда вершины V многогранника состоит из равных и одинаково расположенных, т. е. сходящихся в вершине V либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов (не квадратов), то вершину V будем называть ромбической. Если вершина V расположена на такой оси вращения звезды, что порядок оси совпадает с числом ромбов звезды, то V называется симметричной ромбической вершиной. Ранее автором были найдены двадцать три RR-многогранника первого типа и доказана полнота списка таких многогранников.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе изучаются спектральные свойства операторов, представимых в виде суммы оператора умножения на функцию и частично-интегрального оператора.
Бесплатно
О спектральных свойствах самосопряженных частично интегральных операторов с невырожденными ядрами
Статья научная
В данной работе рассматриваются линейные ограниченные самосопряженные интегральные операторы T1 и T2 в гильбертовом пространстве L2([a,b]×[c,d]), так называемые частично интегральные операторы. Частично интегральный оператор T1 действует на функцию f(x,y) по первому аргументу и выполняет определенное интегрирование по аргументу x, а частично интегральный оператор T2 действует на функцию f(x,y) по второму аргументу и выполняет определенное интегрирование по аргументу y. Оба оператора является ограниченными, однако оба не являются компактными операторами. Однако оператор T1T2 является компактным и T1T2=T2T1. Частично интегральные операторы возникают в различных областях механики, теории интегро-дифференциальных уравнений и теории операторов Шредингера. В работе исследованы спектральные свойства линейных ограниченных самосопряженных частично интегральных операторов T1, T2 и T1+T2 с невырожденными ядрами. Получена формула для описания существенных спектров частично интегральных операторов T1 и T2. Показано, что дискретный спектр у операторов T1 и T2 отсутствует. Доказана теорема о структуре существенного спектра частично интегрального оператора T1+T2. Изучена задача о существовании счетного числа собственных значений в дискретном спектре частично интегрального оператора T1+T2.
Бесплатно
О спектре оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций
Статья научная
В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор Теплица с символом, являющимся отношением гладких функций. Изучаются вопросы ограниченности, нетеровости и обратимости таких операторов. Вводятся понятия гладкой вырожденной факторизации типа минус гладких функций и связанной с ней подходящей вырожденной факторизации типа минус. Получен критерий в терминах символа существования подходящей вырожденной факторизации типа минус. Как и в классическом случае оператора Теплица в пространствах суммируемых функций с винеровским символом, нетеровость оператора Теплица оказалась равносильной наличию подходящей факторизации типа минус его символа. При этом индекс этой факторизации, определяющий индекс оператора Теплица, может быть выражен через некоторые функционалы, определяемые символом оператора. В частности, получен критерий обратимости этого оператора в терминах символа оператора. Этот критерий формулируется в форме соотношения, связывающего число нулей, число полюсов и сингулярный индекс символа. Такая формулировка позволяет эффективно описать спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций. Получены соотношения, связывающие спектры некоторых специальных операторов Теплица в пространствах гладких и суммируемых функций. Приводятся примеры, показывающие, что спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве, вообще говоря, существенно отличается от спектра оператора Теплица в пространствах суммируемых функций. В частности, спектр ограниченного оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве может оказаться открытым и (или) неограниченным подмножеством комплексной плоскости.
Бесплатно
О степенном порядке роста нижних Q-гомеоморфизмов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение в точке нижних Q-гомеоморфизмов относительно p-модуля. Найдены достаточные условия на функцию Q, при которых отображение имеет степенной порядок роста. В работе приведены приложения этих результатов к классам Орлича - Соболева W1,φloc в Rn, n⩾3, при условии типа Кальдерона на функцию φ и, в частности, к классам Соболева W1,ploc при p>n-1. Приведен пример гомеоморфизма, показывающий точность порядка роста.
Бесплатно
О строении элементарных сетей над квадратичными полями
Статья научная
Исследуется структура элементарных сетей над квадратичными полями. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп кольца R называется сетью (ковром) над кольцом R порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Сеть, рассматриваемая без диагонали, называется элементарной сетью (элементарный ковер). Элементарная сеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Пусть K=Q(√d) - квадратичное поле, D - кольцо целых квадратичного поля K, σ=(σij) - неприводимая элементарная сеть порядка n≥3 над K, причем σij - D-модули. Если целое d принимает одно из следующих значений (22 поля): -1, -2, -3, -7, -11, -19, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73, то для некоторого промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, сеть σ сопряжена диагональной матрицей из D(n,K) с элементарной сетью идеалов кольца P.
Бесплатно
О структуре AJW-алгебр типа I_2
Статья научная
Цель настоящей статьи - дать полное описание структуры AJW-алгебр типа I_2 и, в частности, указать кардинальнозначные инварианты, характеризующие любую такую алгебру с точностью до изоморфизма. При этом используются комбинированные методы, развитые ранее автором.
Бесплатно
О структуре булевозначного универсума
Статья научная
Уточнен логический механизм, стоящий за объявлением гипотез. В том числе, уделено внимание гипотезам и заключениям, представляющим собой бесконечные наборы формул. Приведены формальные определения булевозначной алгебраической системы и модели теории, определение системы термов булевозначной оценки истинности формул, подъема и перемешивания. Описаны логические взаимосвязи между принципами подъема, перемешивания и максимума. Показано, что перемешивание с произвольными весами может быть преобразовано к перемешиванию с постоянным весом. Введено и исследовано понятие сужения элемента булевозначной алгебраической системы. Установлено, что всякая булевозначная модель теории множеств, удовлетворяющая принципу подъема, имеет многоуровневую структуру, аналогичную кумулятивной иерархии фон Неймана.
Бесплатно
О субдифференциалах не всюду определенных выпуклых операторов
Статья научная
Рассматриваются сублинейные операторы со значениями в упорядоченном векторном пространстве, содержащем бесконечно много несобственных элементов. Для указанных операторов получены основные формулы субдифференциального исчисления.
Бесплатно
О сумме узкого и C-компактного операторов
Статья научная
В работе рассматриваются узкие линейные операторы, заданные на пространстве Банаха - Канторовича и принимающие значение в банаховом пространстве. Установлено, что сумма двух операторов S+T, где S - узкий оператор, а T - (bo)-непрерывный C-компактный оператор, также является узким оператором. Основными техническими инструментами, используемыми для доказательства этого результата, являются: разбиение элемента решеточно-нормированного пространства на дизъюнктные осколки и апроксимация C-компактного оператора конечномерными операторами.
Бесплатно
О существовании базиса в дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d2)
Статья научная
В работе дано доказательство существования базиса в произвольном дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d2). Показано также, что в любом таком подпространстве существует базис, квазиэкивалентный части базиса ортов.
Бесплатно
О существовании непрерывной функции между двумя сравнимыми вещественными функциями
Статья научная
В терминах лебеговых множеств функции найдены условия, при которых между двумя сравнимыми вещественнозначными функциями можно вставить непрерывную функцию.
Бесплатно
О существовании переходов между стационарными режимами задачи обтекания
Статья научная
Установлено существование нестационарного решения системы Навье -- Стокса во внешней области, связывающего два близких устойчивых стационарных режима.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается начально-краевая задача для параболического уравнения, заданного на геометрическом графе, с краевыми условиями содержащими производную по времени. Устанавливается теорема существования решения краевой задачи, дающая представление решения в виде контурного интеграла.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается краевая задача для уравнения параболического типа в цилиндрических координатах с нелокальным условием на правой границе. Для решения рассматриваемой задачи построена разностная схема и доказана сходимость полученной схемы со скоростью $O(h^{3\over 2}+\tau^2).$
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется псевдопараболическое уравнение в трехмерной области. Уравнение такого вида предполагает наличие цилиндрической или сферической симметрии, что сразу позволяет перейти от трехмерной задачи к одномерной задаче, но с вырождением. В этой связи проводится исследование разрешимости устойчивости решений краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка общего вида c переменными коэффициентами с условием третьего рода, а также разностных схем, аппроксимирующих эту задачу на равномерных сетках. Основной результат работы заключается в доказательстве априорных оценок, полученных методом энергетических неравенств, для решения задачи как в дифференциальном, так и в разностном виде. Полученные неравенства означают устойчивость решения относительно начальных данных и правой части. В силу линейности рассматриваемых задач эти неравенства позволяют утверждать, что приближенное решение сходится к точному решению рассматриваемой дифференциальной задачи в предположении существования самого решения в классе достаточно гладких функций. На тестовых примерах проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе.
Бесплатно
О сходимости рядов Фурье - Якоби в среднем
Статья научная
В настоящей статье найдены коэффициентные условия для сходимости в среднем рядов Фурье - Якоби.
Бесплатно
О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста
Статья научная
В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области G комплексной плоскости C, имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из H(G+K) в (на) H(G), где K - фиксированный компакт в C. Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из H(G+K) на H(G). Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из H(G+K) на H(G), когда G пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в C. Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в C. Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста.
Бесплатно
О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов
Статья научная
Для мажорируемых операторов, действующих из решетки ограниченных непрерывных функций в решеточно нормированное пространство, установлены две теоремы об интегральном представлении, обобщающие результаты А. Д. Александрова и А. А. Маркова. Доказан также вариант теоремы С. Улама о радоновости любой борелевской меры на польском пространстве.
Бесплатно
