Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Статья научная
В работе исследуется псевдопараболическое уравнение в трехмерной области. Уравнение такого вида предполагает наличие цилиндрической или сферической симметрии, что сразу позволяет перейти от трехмерной задачи к одномерной задаче, но с вырождением. В этой связи проводится исследование разрешимости устойчивости решений краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка общего вида c переменными коэффициентами с условием третьего рода, а также разностных схем, аппроксимирующих эту задачу на равномерных сетках. Основной результат работы заключается в доказательстве априорных оценок, полученных методом энергетических неравенств, для решения задачи как в дифференциальном, так и в разностном виде. Полученные неравенства означают устойчивость решения относительно начальных данных и правой части. В силу линейности рассматриваемых задач эти неравенства позволяют утверждать, что приближенное решение сходится к точному решению рассматриваемой дифференциальной задачи в предположении существования самого решения в классе достаточно гладких функций. На тестовых примерах проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе.
Бесплатно
О сходимости рядов Фурье - Якоби в среднем
Статья научная
В настоящей статье найдены коэффициентные условия для сходимости в среднем рядов Фурье - Якоби.
Бесплатно
О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста
Статья научная
В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области G комплексной плоскости C, имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из H(G+K) в (на) H(G), где K - фиксированный компакт в C. Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из H(G+K) на H(G). Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из H(G+K) на H(G), когда G пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в C. Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в C. Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста.
Бесплатно
О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов
Статья научная
Для мажорируемых операторов, действующих из решетки ограниченных непрерывных функций в решеточно нормированное пространство, установлены две теоремы об интегральном представлении, обобщающие результаты А. Д. Александрова и А. А. Маркова. Доказан также вариант теоремы С. Улама о радоновости любой борелевской меры на польском пространстве.
Бесплатно
О теореме типа Штрассена в пространстве измеримых селекторов
Статья научная
Устанавливается вариант теоремы Штрассена о дезинтегрировании для пространства измеримых селекторов измеримых банаховых расслоений с лифтингом.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача Гурса для одного управляемого полулинейного уравнения четвертого порядка псевдопараболического типа, имеющего различные приложения. При сделанных предположениях доказывается тотальное (по всему множеству допустимых управлений) сохранение глобальной разрешимости указанной задачи.
Бесплатно
О факторизации $ (\ mathbb {B}, p) $-суммирующих операторов
Статья научная
Для полной булевой алгебры $\mathbb{B}$ и числа $1\leq p\in\mathbb{R}$ вводится класс $(\mathbb{B},p)$-суммирующих операторов из банаховой решетки в $\mathbb{B}$-циклическое банахово пространство. Устанавливается теорема о факторизации для этого класса.
Бесплатно
О фундаментальной функции нелинейного температурного поля
Статья научная
Рассматривается смешанная задача нелинейного температурного поля для однородного упругого полупространства. Функция p(x,t), от которой зависит нелинейность температурного поля, связана с линейным температурным полем. Особый интерес представляет случай, когда о функции p(x,t) ничего не известно. Цель данной статьи - выявить природу этой функции и изучить законы изменения.
Бесплатно
О фундаментальном решении задачи Коши для одного гиперболического оператора
Статья научная
В работе исследуется фундаментальное решение обобщенной задачи Коши для одного гиперболического оператора, и изучены некоторые свойства фундаментального решения.
Бесплатно
О функции Грина параболической задачи на графе
Статья научная
Работа посвящена анализу функции Грина смешанной задачи параболического типа, заданной на геометрическом графе. Изучаются вопросы существования, непрерывности и положительности функции Грина.
Бесплатно
О функции влияния цепочки стержней с упругими опорами
Статья научная
В работе изучается разрывная краевая задача для уравнения четвертого порядка, описывающая малые деформации цепочки жестко сочлененных стержней с упругими опорами в местах сочленения. Даются формулы, выражающие функцию Грина краевой задачи с упругими опорами через функцию Грина краевой задачи, когда опоры отсутствуют.
Бесплатно
О характеризации корневых множеств одного весового класса аналитических в круге функций
Статья научная
В работе получено полное описание корневых множеств аналитических в круге функций, допускающих рост вблизи заданного конечного множества точек граничной окружности.
Бесплатно
О характеризации размазанных операторов в векторных решетках
Статья научная
В работе получены различные характеризации размазанных операторов. Найдена также новая формула проектирования на полосу, дополнительную к полосе размазанных операторов.
Бесплатно
О циклических подгруппах группы GL_k (F)
Статья научная
В заметке дается описание циклических подгрупп полной линейной группы GL_k(F) степени k над алгебраически замкнутым полем F характеристики нуль при условии, что характеристические корни матриц, порождающих эти подгруппы, являются попарно различными.
Бесплатно
О циклических подгруппах полной линейной группы третьей степени над полем нулевой характеристики
Статья научная
В работе с помощью понятия спектра матрицы дается явный вид элементов любой циклической подгруппы полной линейной группы GL3(F) третьей степени над полем F нулевой характеристики. В отличие от итерационных методов возведения матриц в степень каждый элемент циклической подгруппы ⟨M⟩ группы GL3(F) выражен в виде линейной комбинации матриц M0, M, M2, коэффициенты которых вычисляются через определители третьего порядка, составленные из некоторых степеней собственных значений матрицы M. По существу мы предлагаем новый подход, основанный на одном свойстве характеристических корней многочлена от матрицы. Отметим также, что излагаемый метод предполагает заранее известными собственные значения матрицы. Это требование, например, всегда выполняется для матриц треугольного вида, при этом вопрос об отыскании собственных значений матриц, которому посвящена довольно обширная литература, в нашу задачу не входит. Наконец, опираясь на результат о явном виде элементов любой циклической подгруппы группы GL3(F), выводится также формула для числа циклических подгрупп простого порядка p полной линейной группы GL3(K(p)) над p-круговым полем K(p) нулевой характеристики, что представляет самостоятельный интерес в теории бесконечных групп.
Бесплатно
О частично компактных по мере неограниченных линейных операторах в l2
Статья научная
В статье вводятся частично компактные по мере неограниченные линейные операторы и устанавливается характеристическое свойство предельных спектров операторов, сопряженных к плотно определенным в L2(μ) неограниченным частично компактным по мере линейным операторам. Приводятся приложения этого результата к линейным функциональным уравнениям 1-го и 2-го рода с неограниченными операторами.
Бесплатно
О частном решении неоднородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций
Статья научная
В работе рассматриваются пространства ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой, задаваемые весами определенного вида. Указанные пространства представляют собой обобщенные проективные аналоги известных классов Жевре. В данных пространствах исследуется неоднородное уравнение свертки (дифференциальное уравнение бесконечного порядка с постоянными коэффициентами), определяемое символом, имеющим только простые нули и удовлетворяющим естественным ограничениям роста. По нулям символа в явном виде строится симметричная последовательность точек действительной оси, в которых модуль символа имеет подходящую оценку снизу. Построенная последовательность порождает абсолютно представляющую систему экспонент с мнимыми показателями в рассматриваемом пространстве. Это позволяет разложить правую часть исследуемого уравнения в абсолютно сходящийся ряд по указанной системе и выписать частное решение уравнения также в виде абсолютно сходящегося ряда, коэффициенты которого, естественно, определяются правой частью уравнения. В этом заключается основной результат работы. Доказательство существенным образом опирается на аналогичные результаты, полученные ранее в случае пространств на конечном интервале, а также на свойство устойчивости слабо достаточных множеств и абсолютно представляющих систем. В работе приводятся конкретные примеры построения нужной последовательности точек.
Бесплатно
Статья научная
Получены формулы для числа примитивных неассоциированных матриц второго порядка заданного нечетного определителя, а также для числа таких матриц, делящихся справа (слева) на заданную матрицу, используемые в вопросах представимости целых чисел неопределенными тернарными квадратичными формами.
Бесплатно
О численном решении одной задачи рассеяния. Анализ численных результатов
Статья научная
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем повышенной точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. С применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода достигается указанная точность.
Бесплатно
Об a-представляющих системах. I
Статья научная
В работе изучаются некоторые свойства A-представляющих систем, введенных автором в 1975 г. в одной из его статей и с тех пор нигде не рассматривавшихся.
Бесплатно
